EXECUÇÃO IMEDIATA, o que é?

EXECUÇÃO IMEDIATA é a que não depende da instauração de novo processo, porque é feita dentro de um processo que já existe. Neste caso, ela é mera fase desse processo, a fase de execução, que segue a fase de conhecimento.

Opõe-se à EXECUÇÃO MEDIATA, que, para ser feita, depende da instauração de um novo processo, com citação do réu.

Note que, contrariamente ao que o nome parece sugerir, a execução mediata acontece mais rapidamente que a imediata. Isso porque esta última não é "imediata" coisa nenhuma, como se vê pelo esquema abaixo:
Ajuizamento de ação -> Citação do réu -> Fase de conhecimento -> Sentença de procedência -> Execução imediata
Já a execução mediata é representada pelo esquema abaixo:
Ajuizamento de ação -> Citação do réu -> Execução mediata
O único fato que leva o segundo tipo de execução a ser chamado de "mediata" é que, para acontecer, ela precisou de um ajuizamento de ação com citação do réu imediatamente antes, feitos especificamente para a execução. Em contraste, a execução imediata ocorre, em teoria, "imediatamente", no sentido de que esses atos não precisam ser realizados novamente, uma vez que já foram realizados na fase de conhecimento.